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栈

2023/10/18

# 栈的定义

栈（Stack）是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

栈的示意图：

  • 栈顶Top：线性表允许插入和删除的那一端。
  • 栈底Bottom：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。

假设某个栈S={a1,a2, … ,an}，如上图所示，则a1为栈底元素，an为栈顶元素。由于只能在栈顶进行插入和删除操作，故进栈顺序为a1,a2, … ,an，出栈顺序为an, … ,a2,a1。故栈的操作特性是后进先出LIFO（Last In First Out），称为后进先出的线性表。

空栈：不含任何元素的空表。

# 栈的存储

栈的存储方式有两种：顺序栈和链栈，即栈的顺序存储和链式存储。  采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶的位置。  栈的顺序存储类型描述：

#define MaxSize 100 //定义栈中元素的最大个数
typedef struct SqStack{
   
    int data[MaxSize]; //存放栈中的元素
    int top; //栈顶指针
}SqStack;

采用链式存储的栈称为链栈，链栈便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并且所有操作都是在单链表的表头进行的。在本文中主要是介绍了顺序栈下的一些基本操作，关于链栈的实现与单链表类似，可以参考单链表的定义及其基本操作。

栈的链式存储类型描述：

typedef struct LinkNode{
   
    int data; //数据域
    struct LinkNode *next; //指针域
}*LiStack; //栈类型定义

# 栈上的基本操作

栈的基本操作包括：

  • 初始化InitStack(&S);
  • 判空Empty(S);
  • 进栈Push(&S, x);
  • 出栈Pop(&S, &x);
  • 读栈顶元素GetTop(S);
  • 遍历栈PrintStack(&S);
  • 销毁栈DestroyStack(&S);

[注]以上操作均采用顺序栈来实现。

# 初始化

初始时设置S.top = -1。

//初始化
void InitStack(SqStack &S){
   
    S.top = -1;
}

# 判空操作

栈空条件：S.top == -1; 栈满条件：S.top ==MaxSize-1。

//判栈空
bool Empty(SqStack S){
   
    if(S.top == -1){
   
        return true;
    }else{
   
        return false;
    }
}

# 进栈操作

由于初始设置S.top=-1，故栈顶指针先加一，再入栈。

img

//入栈
void Push(SqStack &S, int x){
   
    if(S.top == MaxSize-1){
   
        cout<<"栈满"<<endl;
        return;
    }
    S.data[++S.top] = x; //指针先加一，再入栈
}

# 出栈操作

先出栈，指针再减一。

img

//出栈
void Pop(SqStack &S, int &x){
   
    if(S.top == -1){
   
        cout<<"栈空"<<endl;
        return;
    }
    x = S.data[S.top--]; //先出栈，指针再减一
}

# 读栈顶元素

//读栈顶元素
int GetTop(SqStack S){
   
    if(S.top == -1){
   
        cout<<"栈空"<<endl;
        return -1;
    }else{
   
        return S.data[S.top];
    }
}

# 遍历栈

当栈不为空时，循环输出当前栈顶元素。

//遍历栈
void PrintStack(SqStack S){
   
    while(S.top != -1){
   
        cout<<S.data[S.top--]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

# 销毁栈

栈的销毁令S.top = -1即可。

//销毁栈
void DestroyStack(SqStack &S){
   
    S.top = -1;
}

# 完整代码及实例

完整代码及实例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MaxSize 100 //定义栈中元素的最大个数
typedef struct SqStack{
   
    int data[MaxSize]; //存放栈中的元素
    int top; //栈顶指针
}SqStack;

//初始化
void InitStack(SqStack &S){
   
    S.top = -1;
}

//判栈空
bool Empty(SqStack S){
   
    if(S.top == -1){
   
        return true;
    }else{
   
        return false;
    }
}

//入栈
void Push(SqStack &S, int x){
   
    if(S.top == MaxSize-1){
   
        cout<<"栈满"<<endl;
        return;
    }
    S.data[++S.top] = x;
}

//出栈
void Pop(SqStack &S, int &x){
   
    if(S.top == -1){
   
        cout<<"栈空"<<endl;
        return;
    }
    x = S.data[S.top--];
}

//读栈顶元素
int GetTop(SqStack S){
   
    if(S.top == -1){
   
        cout<<"栈空"<<endl;
        return -1;
    }else{
   
        return S.data[S.top];
    }
}

//遍历栈
void PrintStack(SqStack S){
   
    while(S.top != -1){
   
        cout<<S.data[S.top--]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

//销毁栈
void DestroyStack(SqStack &S){
   
    S.top = -1;
}

int main(){
   
    SqStack S;
    InitStack(S);
    Push(S,1);//入栈
    Push(S,2);
    Push(S,3);
    Push(S,4);
    cout<<"栈顶元素为："<<GetTop(S)<<endl;
    cout<<"出栈顺序为：";
    PrintStack(S);
    int x;
    Pop(S,x);
    cout<<x<<"出栈"<<endl;
    cout<<"栈中剩余元素：";
    PrintStack(S);
    Pop(S,x);
    cout<<x<<"出栈"<<endl;
    cout<<"栈中剩余元素：";
    PrintStack(S);
    if(!Empty(S)){
   
        cout<<"当前栈不为空"<<endl;
    }else{
   
        cout<<"当前栈为空"<<endl;
    }
    return 0;
}

运行结果：

# 共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数据空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。如下图所示：

img 两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素。

判空：top0 = -1 时0号栈为空， top1 = MaxSize-1 时1号栈为空。

栈满：当且仅当两个栈顶指针相邻，即top1 - top0 = 1 时栈满。

进栈：0号栈进栈时，top0先加一再赋值， 1号栈进栈时top1先减一再赋值。

出栈：0号栈出栈时，先出栈top0再减一， 1号栈出栈时先出栈top1再加一。

二叉树